第四单元正比例与反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 一．选择题（共8小题） 1．客车1.5时行驶了120千米；货车2.5时行驶了150千米。根据这两条信息小明写了四个比，其中没有实际意义的比是（　　） A．120：150 B．1.5：2.5 C．120：1.5 D．150：1.5 2．数学兴趣小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（　　） A．5：1 B．4：1 C．3：1 3．如图三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ 4．下面四句话，（　　）是错误的。 A．圆周率π的准确值是3.14 B．圆周率π的值略大于3.14 C．与相等的分数有无数多个 D．正方形的边长与它的周长的比是1：4 5．从甲地到乙地，汽车速度和时间成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．既成正比例，又成反比例 6．下面两种量成反比例的是（　　） A．圆锥的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．利率一定，存款的本金和利息 D．折扣一定，商品的原价和折后价 7．在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积比是（　　） A．4：π B．2：π C．π：4 8．小军捡到一片树叶，量得树叶的长与宽的比是15：14，你知道他捡到的是下面哪种树叶吗？（　　） A．柳树叶 B．桃树叶 C．桑树叶 D．以上都有可能 二．填空题（共8小题） 9．淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了25分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练习的速度比是 　 　。 10．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目。其中的一段公路施工需要运送土石的总量为100000m3，则土石的平均运送量与完成运送任务所需要的时间成 　 　比例。 11．两个圆的半径比是2：5，周长比是　 　，面积比是　 　。 12．如果总价一定，单价和数量成 　 　比例；如果单价一定，总价和数量成 　 　比例。 13．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆与小圆的周长的最简整数比是 　 　，大圆与小圆的面积的最简整数比是 　 　。 14．一根电线长150米，用去它的，剩下的与用去的比是 　 　，还剩下 　 　米。 15．在100克水中加入10克糖，搅拌至完全溶解，此时糖与糖水的质量比为 　 　。 16．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是 　 　。 三．判断题（共8小题） 17．把5克糖溶于100克水中，糖与糖水的比是1：20。 　 　 18．如果甲数的等于乙数的，且甲乙两数均不为0，那么甲数：乙数＝4：3。 　 　 19．正方形的面积和边长成正比例关系．　 　 20．任意一个圆的周长与它半径的比都是2π：1。 　 　 21．购买西瓜的总钱数一定，每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量成反比例。 　 　 22．百米赛跑中，甲、乙的时间比是8：9，他们的速度比是5：4。 　 　 23．女生与男生的人数比是5：6，表示女生比男生少