安徽省安庆市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

数学 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 已知点在双曲线上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，是的高，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，圆规两脚，张开的角度为，，则两脚张开的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则物距是（ ） A. B. C. D. 8. 地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图2所示的坐标系，若点，点是图1中抛物线型沙丘的两个端点，则a的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 9. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树．想测得A与的距离，他先从A向正西走90米到达的正南方处，再回到A向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，A，三点恰好在一条直线上，测得米，则A与的距离为（ ） A. 米 B. 120米 C. 135米 D. 150米 10. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB的延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________． 12 在△ABC中，若，则的度数是 _____． 13. 如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为________． 14. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点． （1）抛物线的表达式为______； （2）若点是轴上一个动点，当的值最小时，则______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，，，，求的长． 16. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的． （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度． 18. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，． （1）若，求线段的长； （2）若的面积为6，求平行四边形的面积． 20. 如图，已知，两点在二次函数与一次函数的图象上． （1）求该一次函数和二次函数的表达式； （2）请直接写出当时，自变量x取值范围； （3）若二次函数的图象交y轴于点C，连接，求的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒． （1）