第十六章 二次根式 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 小结与复习 人教版八年级（下） 1 单元结构图 二次根式 定义 性质 二次根式的化简和运算 ___________ 我们学过哪些二次根式的运算？运算法则是什么？ 二次根式有哪些性质？ 二次根式运算的结果一般要化成什么形式？ 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 1. 二次根式的定义：一般地，形如______(a≥0) 的式子叫做二次根式. a≥0 知识回顾 a (a≥0) -a (a＜0) ＝_____(a≥0) ＝_____(a≥0) 2. 二次根式的性质 拓展： 双重非负性：① _____；②_____ a a 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数中不含_______； (2)被开方数中不含能__________的因数或因式． 开得尽方 分母 4. 二次根式的运算法则 a. 乘法：_______＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ______ ＝_______(a≥0，b＞0) b. 加减法：可以先将二次根式化成_____________， 再将________________的二次根式进行合并. 被开方数相同 最简二次根式 c. 混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 考点一 二次根式有意义的条件与性质 当式子由“二次根式+分式”构成，则其有意义的条件： ① 被开方数大于或等于零； ② 分式的要保证分母不为零. (3) a 为全体实数. (4) a≥0 且 a ≠ 1. 例1 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 答案：(1) (2) 例2 若 = ( )2 ，则 x = _________. 分析： ±2023 例3 若 求 的值. 分析： x - 1 = 0， 3x + y - 1 = 0 x = 1，y = -2 总结 初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0，| a |≥0，a2≥0. 如果若干个非负式的和为 0 ，那么这若干个非负式都必为 0. 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 例4 下列二次根式是最简二次根式的是( ) C 含可开方的因式 被开方数为分数 练一练 1. 求下列二次根式中字母的取值范围： 解得 -5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴ x = 4. (2) 由题意得 2. 下列各二次根式中，不可以合并的是( ) 4. 若 1< a < 3，化简 的结果 是 . 2 3.若实数 a，b 满足 则 . 1 D 考点二 二次根式的运算 例5 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = 练一练 5. 计算： 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = 考点二 二次根式的综合应用 　例6 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积 ( 接缝忽略不计 )． 解： 例7 已知 ， ，求下列各式的值： 分析： 因式分解 (x + y ) ( x - y ) (1) x2 - y2 x + y = x - y = x2 - y2 = 上式 = 分式化简 6. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式