第十六章 《二次根式》专题课件（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 综合专题讲解 人教版八年级（下） 1 专题一：二次根式的分母有理化 专题二：实数的大小比较 专题三：二次根式中规律性问题 专题目录 例1 计算： 专题一：二次根式的分母有理化 运用平方差公式 分析： 怎样将分母化为整数呢？ 分析： 运用平方差公式 【应对策略】二次根式的分母有理化，就是运用平方差公式，将分母化为整数，也就是将分子分母同时乘上分母的平方差公式的另外一半． 练一练 1. 计算： 解：原式 = 2. 已知 ， ，求 的值. 解：∵ 又∵ ∴ x + y = 6，xy = 1. 专题二：实数的大小比较 平方法比较大小： 解： 例1 比较 与 的大小. 作差法比较大小： 例2 比较 与 的大小. 解： 作商法比较大小： 解： 例3 比较 与 的大小. 【应对策略】实数的大小比较方法有，平方法，作差法，作商法等.不同的形式有不同的方法，注意方法的选择. 练一练 1. 选择合适的方法比较下列各对数的大小. (1) 与 ； (2) 与 ； 平方法比较大小： 作差法比较大小： (3) 与 ； (4) 与 . 作差法比较大小： 作商法比较大小： ① = ________； 专题三：二次根式中规律性问题 1. 请运用分母有理化的相关知识完成下列各题. (1) 化简： ② = ________； ③ = ________； ...... (2) 根据以上规律，如果 n 为正整数，那么用含有 n 的 式子表示以上规律：____________________； (3) 计算： 原式= 分析：根据(2)中 ，所以将上式中形如左边的式子替换成右边式子的形式，则 【应对策略】二次根式的变化规律问题，通常需要根据部分数或二次根式，建立数式与序号之间的等量关系，从而得出其中存在的规律，进而求解． 2. 观察下列各式： ...... (1) 如果 n 为正整数，那么用含有 n 的式子表示以上规律：____________________； 根据以上规律回答下列问题. ① ② ③ +1 +2 +1 +2 +2 +1 (2) 化简： 解：上式 分析：根据(1)中 ，所以将上式中形如左边的式子替换成右边式子的形式，则 3. 已知数列： ···. 观察这组数列. 找出其变化规律，并回答下列问题： (1) 第 6 个数是___________； (2) 第 10 个数是___________； (3) 如果 n 为正整数，用含有 n 的式子表示以上规律是___________； 分析：观察这组数列 不同 2 的倍数 4 8 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1) 第 6 个数是___________； 解： (2) 第 10 个数是___________； (3) 如果 n 为正整数，用含有 n 的式子表示以上规律是___________； 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$