17.5 第1课时 一次函数与方程(组)和一元一次不等式的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

17.5 实践与探索 第17章 函数及其图象 1.一次函数与方程(组)和一元一次不等式的关系 优翼八下数学教学课件（HS） 观察与思考 　　 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 导入新课 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 　　 问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 合作探究 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 一次函数与一元一次方程 新课讲授 1.直线y＝2x+20与 x 轴交点坐标为（____，_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x =_____. -10 0 -10 练一练 2.若方程kx＋2＝0的解是x＝5，则直线y＝kx＋2与 x 轴交点坐标为（____，_____）. 5 0 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒， 由题意得2x+5 = 17 解得 x = 6 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒. 典例精析 解法2：速度 y（单位：米/秒）是时间 x（单位：秒）的函数，y = 2x+5 由2x+5 = 17 得 2x－12 = 0 由右图看出直线y = 2x－12与 x 轴的交点为（6，0），得x = 6. O x y 6 －12 y=2x－12 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y = 2x+5 由右图可以看出当y = 17时，x = 6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 问题2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 一次函数与二元一次方程组 思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y = 0.5x+15 二元一次方程 y-0.5x = 15 二元一次方程 y = 0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 由函数图象的定义可知： 直线y = 0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y = 0.5x+15成立，即直线 y = 0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y = 0.5x+15的解. 思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y = x+5，y = 0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y = x+5 y = 0.5x+15 h1 h2 　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上 2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度：y = x+5 气球2 海拔高度：y = 0.5x+15 　　二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高