第16章 分式 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

小结与复习 第16章 分式 优翼八下数学教学课件（HS） 一、分式 1. 分式的概念： 一般地，如果 A，B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式.其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 2. 分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B = 0 要点梳理 3. 分式值为零的条件： 当______________时，分式 的值为零. A = 0 且 B≠0 4. 分式的基本性质： 5. 分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1) 若分子，分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子，分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子，分母所有的公因式． 6. 分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子，分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母 通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 1. 分式的乘除法则： 2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则： (2) 异分母分式的加减法则： 4. 分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式. 三、分式方程 1. 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 (1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则须舍去. 3. 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1) 审：审清题意，找出相等关系； (2) 设：设出未知数； (3) 列：列出方程； (4) 解：解这个分式方程； (5) 验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； (6) 答：写答案. 考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 . 【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母不为 0，列出关于 x 的方程，求出 x 的值，并检验当 x 的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2 - 1 = 0，解得 x = ±1. 当 x = -1时，x + 1 = 0；当 x = 1 时，x + 1≠0. 1 考点讲练 分式有意义的条件是分母不为 0，分式无意义的条件是分母的值为 0；分式的值为 0 的条件是：分子为 0 而分母不为 0. 归纳总结 针对训练 2. 如果分式 的值为零，那么 a 的值为 . 2 1. 若分式 无意义，则 的值为 . -3 例2 如果把分式　　　中的 x 和 y 的值都变为原来的 3 倍，那么分式的值（　　） 考点二 分式的性质及有关计算 B A. 变为原来的 3 倍　 B. 不变　 C. 变为原来的　 D. 变为原来的 针对训练 3. 下列变形正确的是 ( ) C 例3 已知x= ，y= ，求 值. 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值. 把 x = ，y = 代入得 解：原式= 原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 归纳总结 4. 有一道题：“先化简，再求值： ，其中 ”. 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事. 针对训练 解： ∴ 结果与 x 的符号无关. 例4 解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显然现在解不出 a 的值，如果将