2024年九年级中考数学一轮复习考点梳理 单元突破练习 实数

专题 实数 知识点1：平方根 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2. 平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 知识点2：立方根 1. 立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 4. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 知识点3：实数 1.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。 3.实数：有理数和无理数统称实数。 4.设a表示实数，则a的相反数是-a |a|≥0 当a>0时， |a|=a 当a=0时，|a|=0 当a<0时，|a|=-a 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 题型规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 （3）本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。 （4）公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。 （5）区分()2=a（a≥0），与 = （6）非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 实数分类总结 《实数》单元检测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数 ，，0，，，－1.414中，有理数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算的算术平方根是(　　) A.2 B.4 C.±2 D.±4 3.计算的立方根是（　　） A.2 B.±2 C.4 D.±4 4.下列说法正确的是(　　) A.立方根是它本身的数只能是0和1 B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C.16的平方根是4 D.﹣2是4的一个平方根 5.当的值为最小时，a的取值为( ) A.－1 B.0 C.﹣ D.1 6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( ) A．－ B．2－ C．1－ D．1＋ 7.三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是(　　) A.﹣＞﹣＞﹣2 B.﹣＞﹣2＞﹣ C.﹣2＞﹣＞﹣ D.﹣＜﹣2＜﹣ 8.若，则(a+2)2的平方根是( ) A.16 B.±16 C.2 D.±2 9.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a＋︱a＋b ︱－的值是( ) A.－b－c B.c－b C.2(a－b＋c) D.2a＋b＋c 10.若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（ ） A.3-3 B. C.1 D.3 11.有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是(　　) A.