第17章 一元二次方程 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

小结与复习 第17章 一元二次方程 优翼八下数学教学课件（HK） 一、一元二次方程的基本概念 1. 定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 要点梳理 3. 项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c 为常数，a ≠ 0) 中， 一次项：ax2 一次项系数：a 二次项：bx 二次项系数：b 常数项：c 4. 注意事项： (1) 含有一个未知数； (2) 未知数的最高次数为2； (3) 二次项系数不为 0； (4) 整式方程． 二、一元二次方程的解法 一元二次方程的各种解法及适用类型 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 三、一元二次方程的实际应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 验 答 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系； （2）设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法； （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节至关重要，决定着能否顺利解决实际问题； （4）解方程：用适当的方法求出方程的根； （5）检验：一验所得根是否方程的根，二验是否符合题意和实际； （6）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语． 考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须有二次项 (二次项系数不为 0)，因此它的系数 m - 1 ≠ 0. A 1. 方程 5x2 - x - 3 = x2 - 3 + x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 4 -2 0 针对训练 考点讲练 考点二 一元二次方程的根的定义的应用 解析 根据一元二次方程根的定义可知，将 x = 0 代入原方程，左右两边相等，则有 m2 - 1 = 0，解得 m = ±1.舍去 1，应填 -1. 这种解题方法我们称之为“有根必代”. 例2 若关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 - 1 = 0 有一个根为 0，则 m = . 【易错提示】由于原方程是一元二次方程，所以 m 的值为 1 不符合其定义，应舍去，要引起注意. -1 2. 一元二次方程 x2 + px - 2 = 0 的一个根为 2，则 p 的值为 . -1 针对训练 【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是 1；(a - b)2 与 (a + b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将所得边长相加，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯. 解析 (1) 配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； (2) 先求出方程 x2﹣13x + 36 = 0 的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 考点三 一元二次方程的解法 例3 (1) 用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变为（ ） A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9 (2) (易错题) 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣13x + 36 = 0 的根，则该三角形的周长为（　 ） A．13 B． 15 C．18 D．13 或 18 A A 3. 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x2 - 7x + 12 = 0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16 或 12 D. 24 A 针对训练 4. 用公式法和配方法分别解方程：x2 - 4x - 1 = 0（要求写出必要解题步骤）