2024年上海中考数学仿真模拟卷（二）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

2024年上海中考模拟卷（二） 考试时间：90分钟；满分：150分 一、单选题（每小题4分，共24分） 1．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，求出单项式的系数和次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， ∴，， ∴， 故选：C． 2．已知：与互为相反数，则（    ） A． B．9 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了非负数性质的应用，相反数的应用以及有理数的乘方运算，根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方、合并同类项、平方差公式、单项式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．某县中学举行校级联谊运动会，实验中学想要派一名跳高运动员代表学校去参加比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数/ 方差 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差与稳定性，利用平均数、方差进行决策．熟练掌握利用平均数、方差进行决策是解题的关键． 由，可知甲、丙的平均成绩好，根据，判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴甲、丙的平均成绩好， ∵， ∴甲更稳定， 故选：A． 5．如图，已知三角板，，，，将三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点A的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据30度所对直角边等于斜边的一半，得到，根据勾股定理求得的长度，再根据题意得到是等边三角形，根据等边三角形的性质确定转动的角度，最后运用弧长公式即可解题． 【详解】解：，，， ， ， ， 当落在边时，，， 是等边三角形， 转动了， 点转过的路径长， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的性质和判定、30度所对直角边等于斜边的一半、弧长公式，熟练掌握相关性质定理即可解题。 6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（    ）寸．    A．13 B．25 C．26 D．30 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】解：设寸， ，AB是直径， 寸， ， ， ， 寸． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 8．分解因式______． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____． 【答案】3 【分析】此题考查了一元二次方程的解，根据解的定义把方程的解代入方程，即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故答案为 ： 10．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为______千米/小时．    【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的运用，读懂题意，看懂图象求出比赛全程距离是解题关键. 【详解】解：由题意得：比赛全程距离为（千米）， 兔子跑后面一段距离的速度至少为（千米/小时） 故答案为： 11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程_________． 【答案】