第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 小结与复习 八年级下册数学（北师版） 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 要点梳理 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、一元一次不等式与一次函数的关系 求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a，b是常数，a ≠ 0) 的解集 函数 y = ax＋b 的函数值 大于 0 (或小于 0) 时 x 的 取值范围 直线 y = ax＋b 在 x 轴 方 (或下方) 部分函数图 象上自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 五、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解. 六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b) x x x x 七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式(组)并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答. 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 【解析】B. 当 c＝0 时，ac＝bc，错误； C. 当 c＝0 时，ac2＝bc2，错误； D. ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0，可以根据不等式的性质两边同时除以正数 c2，得 a＞b. 考点讲练 知识点一 运用不等式的基本性质求解 1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( ) A. 3a＜3b B. －3a＜－3b C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b B 2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为 则 a 的取值范围是 ( ) A. a＞0 B. a＞1 C. a＜0 D. a＜1 B 针对训练 例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得 －5x≤10， 系数化 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 知识点二 解一元一次不等式 3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 . 1，2，3 4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数， 则 m 的取值范围是 . m＜4 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 方法总结 针对训练 例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的 取值范围是 ( ) A．x＜