2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式与一次函数的应用 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学（北师版） 2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 . 一条直线 (0，b) 两 (0，－5) 1.解不等式 2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 复习导入 作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x－5 x … 0 2.5 … y＝2x－5 … -5 0 … 探究新知 一元一次不等式与一次函数 1 观察图象回答下列问题： (1) x 取何值时，2x－5＝0 ∴ x＝2.5， 2x－5＝0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＝0 y ＝ 2x－5 (2.5，0) (2) x 取哪些值时，2x－5＞0 ∴ x＞2.5， 2x－5＞0 分析： y＞0 (3) x 取哪些值时，2x－5＜0？ ∴ x＜2.5，2x－5＜0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＜0 y ＝ 2x－5 (4) x 取哪些值时，2x－5＞1？ ∴ x＞3， 2x－5＞1 分析： y＝1 (2.5，0) O -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 思路一： 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当 x＞2.5 时，y＜0. (-2.5，0) (-3，1) 当 x＞-3 时，y＜1. 想一想 如果 y＝-2x - 5， 那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？ 思路二： 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x -5＜0， ∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0. ∴ 当 x＞-3 时，y＜1. 如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0 ？当 x 取何值时，y＜1 ？ 则 x＞-2.5. -2x -5＜1，则 x＞-3. 归纳总结 求 kx+b＞0 (或＜0) (k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值 大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 从“函数值”看 从“函数图象”看 kx + b＞0的解集 O y x kx + b＜0 的解集 例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. -2 x y＝3x＋6 O y (1) 3x＋6＞0 (3) -x＋3≥0 x y 3 y＝ -x＋3 O (2) 3x＋6≤0 x＞-2 (4) -x＋3＜0 x≤3 x≤-2 x＞3 ( 即 y＞0 ) ( 即 y≤0 ) ( 即 y＜0 ) ( 即 y≥0 ) 1. 利用 y＝ 的图象，直接写出： y 2 5 x y＝ x＋5 O x＝2 x＜2 x＞2 x＜0 (即 y＝0 ) (即 y＜0 ) (即 y＞0 ) (即 y＞5 ) 针对训练 例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流. 典例精析 哥哥： y1 ＝ 4x 弟弟： y2 ＝ 3x + 9 (1)___________ s 时， 弟弟跑在哥哥前面. (2)________ s 时， 哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过 20 m. ______先跑过 100 m. 思路一：图象法 0＜x＜9 x＞9 (9,36) y1＝4x y2＝3x+9 O 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 思路二：代数法 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑