2.4 第2课时 一元一次不等式的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 不等式的解集 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学（北师版） 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 复习回顾 例1 某种商品进价为 200 元，标价 300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 解：设该商品可以打 x 折销售. 由题意，得 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x≥7. 答：这种商品最多可以按七折销售. 分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率. 探究新知 一元一次不等式的应用 1 例2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x≥22. 答：小明至少答对了 22 道题. 分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85. 例3 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多应搬动多少本记事本？ 解：设小明搬动 x 本记事本，由题意，得 解得 x≤5.25. 1.2×2＋0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 分析：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买 x 块这样的地板砖，由题意，得 针对训练 0.6×0.6x≥5×4 解得 x≥55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56. 答：小明至少要购买 56 块地板砖. 2. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元，由题意，得 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润 (900元). 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小结 课堂练习 1. (漳州·期中) 列一元一次不等式解应用题： 夏季将至，某电器经营业主计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共 50 台，可用于购买这两种空调的资金不超过 120000 元，已知：每台立式空调采购价为 4000 元，每台挂式空调采购价为 1800 元，求该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调多少台？ 立式空调的费用＋挂式空调的费用≤120000 元. 解：设购进这种品牌的立式空调 x 台，则购进挂式空调 (50 - x) 台. 根据题意，得 4000x + 1800(50 - x)≤120000. 答：该经营业主最多可以购进13台这种品牌的立式空调. 由于空调的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 13. 解这个不等式，得 x≤ $$