2.4 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 不等式的解集 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学（北师版） 1. 什么叫一元一次方程？ 只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 的整式方程. 2. 不等式的基本性质： 不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个 整式，不等号的方向不变. 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 负数，不等号的方向改变. 复习导入 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 正数，不等号的方向不变. 思考 观察下面的不等式： 6 + 3x＞30， x + 17＜5x， x＞5， 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 探究新知 一元一次不等式的概念 1 左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 归纳总结 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流. 想一想 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 －x＜2x 练一练 温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6. 解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3. 合并同类项，得 -3x = 3. 系数化为 1，得 x = -1. 解一元一次不等式 2 类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？ 例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x. 两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3. 典例精析 合并同类项，得 3 - 3x＜6. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以 -3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 去括号，得 3x - 6≥14 - 2x. 解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x). 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式. 归纳总结 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 依据不同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 要特别注意：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 针对训练 1. (西安·期中) 解不等式并将解集在数轴上表示： 去括号，得 3x - 2x + 2≥6. 解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6. 移项、合并同类项，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念 步骤 解一元一次不等式 → 当堂小结 1. 解下列不等式： (1) －5x≤10 ； (2) 4x －3＜10x ＋ 7 . 2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ； (2) . x≥－2 x＞ x＞ x≤ 课堂练习 $$