2.2 不等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级下册数学（北师版） 等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数 (除数不为 0)，结果仍相等． 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一 个数或整式，结果仍相等． 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？ 复习导入 100 g 50 g 结论：100 ＞ 50 100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70 120 － 20 ＞ 70 － 20 + 20g + 20g 请举几例试一试，并与同伴交流. 探究新知 不等式的性质 1 (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3. 根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c. 与等式的基本性质类似. 归纳总结 2＜3 2×5 ____ 3×5； 2× ____ 3×； 2×(-1)____ 3×(-1)； 2×(-5)____ 3×(-5)； 2×(-)____ 3×(-)； ＞ ＜ ＜ ＞ 完成下列填空： ＞ 你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 做一做 改变 (1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6). 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____； 而乘同一个负数时，不等号的方向_____. ＞ ＜ ＜ ＞ 不变 思考：完成下列填空： 根据发现的规律填空： 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. ＞ 如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 归纳总结 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a - 3 ____ b - 3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 练一练 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____ 2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得 解： 不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得 因为上式恒成立，所以 也恒成立. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 解： (1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4. 例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. (1) x - 5＞-1； (2) -2x＞3. (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a