第一章 三角形的证明 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

小结与复习 第一章 三角形的证明 八年级下册数学（北师版） (4) _____________、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”. 顶角平分线 (3) 两个_______相等，简称“等边对等角”； 底角 (2) 轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴； 一、等腰三角形的性质及判定 1. 性质 (1) 两腰相等； 要点梳理 2. 判定 (1) 有两边相等的三角形是等腰三角形； (2) 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“____________”). 等角对等边 二、等边三角形的性质及判定 1. 性质 (1) 等边三角形的三边都相等； (2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于______； (3) 是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线； (4) 任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一”. 60° 2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的____________是等边三角形. 等腰三角形 (5) 在直角三角形中，30° 的角所对的直角边等于斜边 的一半. 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角______. 互余 直角三角形的判定定理1 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 三、直角三角形 勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2， . 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是 a，b (且a＞b)，那么，当第三边 c 是斜边时，c＝________；当 a 是斜边时，第三边 c＝________. 四、勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的　 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c ，那么一定有　 　. 平方 a2 ＋b2 ＝ c2 [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边． 五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a2 ＋b2 ＝ ，那么这个三角形是直角三角形． c2 利用此定理判定直角三角形的一般步骤： (1) 确定最大边； (2) 算出最大边的平方与另两边的　 　 ； (3) 比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若 相等，则说明这个三角形是　 　三角形． 平方和 直角 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1) 说明三角形中有一个角是　 ，或者有两个角______； (2) 说明三角形中有两边互相　 ； (3) 用勾股定理的逆定理． 直角 垂直 [注意] 运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出 a2 ＋ b2 ＝ c2 之类的错误． 互余 1. 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　 　 ，而第一个命题的结论是第二个命题的　 　，那么这两个命题叫做互逆命题． 2. 逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 　 　，并将结论改成　 　，便可以得到原命题的逆命题． 结论 条件 结论 条件 六、逆命题和互逆命题 3. 逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 　定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理． 逆 1. 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 2. 逆定理： 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 七、线段的垂直平分线 3. 常见的基本作图 (1) 过已知点作已知直线的　 　； (2) 作已知线段的垂直　 　线． 垂线 平分 4. 三角形的三边的垂直平分线的性质： 三角形的三边的垂直平分线相交于一点，且到三个顶点的距离相等. 1. 性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 2. 判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3. 三角形的三条内角平分线的性质： 三角形的三条内角平分线相交于一点，且到三边的 距离相等. 八、角平分线的性质与判定 考点一 等腰（等边）三角形的性质与判定 例1 如图所示，在△ABC 中，AB = AC，BD⊥AC 于 D. 求证：∠B