精品解析：甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学试卷

高一数学寒假作业测试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各组函数与图象相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 或3 8. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上） 11. 计算__________． 12. 命题“，”的否定是___________. 13. 函数的定义域是____________． 14. 对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 ____. 四、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，．求： （1）； （2）. 16. 化简求值： （1）已知，且为第四象限角，求的值． （2）已知，，求的最小值． 17. 已知函数. （1）求函数最小正周期及对称轴； （2）求在区间上的最值. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学寒假作业测试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集概念直接求解. 【详解】依题意，. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得. 【详解】解不等式得或， 记， 因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】选项A，不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变； 选项B，不等式成立，默认，两边同乘，不等号不变； 选项C，从不等式到不等式，是不等式两边同乘，但不一定是正数； 选项D，对于结论，实际上，但，无法保证同向相加. 【详解】选项A：若，则不成立，即A错误； 选项B：由不等式性质可知：若，则有，即B正确； 选项C：当时，由，可得，即C错误； 选项D：当时，有成立， 但此时，，由可知，不成立，即D错误. 故选：B. 4. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论 【详解】因为， 所以角的终边与角的终边相同， 所以角的终边落在第一象限角． 故选：A． 5. 已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l， 因为圆心角为，所以. 因为扇形的周长是6，所以，解得：. 所以扇形的面积是. 故选：B 6. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域不同可判断AC错误，再由平移规则可得D错误，由分段函数性质可得B正确. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，定义域不同，图象不可能相同，即A错误； 对于B，将改写成分段函数形式与完全相同，即B正确