2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)求的面积； (3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，抛物线经过点，和点． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交抛物线于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若设的周长为，的周长为，，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并计算当取何值时，取得最大值； （3）点是抛物线对称轴上的一点，若以点，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（）． （1）求直线BC的函数表达式； （2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 6．已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该二次函数图像与轴总有两个公共点； （2）二次函数的图像与轴交于点，顶点为，将二次函数的图像沿轴翻折，所得图像的顶点为，若是等边三角形，求的值． 7．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF． (1)当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标； (2)当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标； (3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点Q在抛物线上且位于线段BC下方的一个动点（不与点B，C重合），求当△BCQ面积的最大时，点Q的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．定义：函数的伴随函数是．如：函数的伴随函数是． （1）函数的图像经过点， ，求它的伴随函数； （2）函数的图像与它的伴随函数图像交于A，B两点（点A在点B的左侧），与伴随函数的对称轴交于点P，它的伴随函数图像交轴于C，D两点（点C在点D的左侧），伴随函数的图像经过点(-l，0)．设的面积为S． ①函数与它的伴随函数图像交于点(________，________)，(________，________)（用含b的代数式表示）； ②当伴随函数的对称轴在直线右侧时，求S与b之间的函数关系式； （3）函数图像与它的伴随函数图像交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与x轴交于点Q，点A关千它的伴随函数对称轴的对称点为点，当是等腰直角三角形时，直接写出c的值． 11．研究发现，二次函数（）图象上任何一点到定点（0，）和到定直线的距离相等．我们把定点（0，）叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物