安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宿城第一初级中学2023-2024学年度九年级期中考试 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李梦园 审核人：宋燕徽 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P是线段的黄金分割点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a是一元二次方程的较小的根，则下面对a的估值正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形中，，则等于（ ） A B. C. 5 D. 4 6. 如图，在中，，，点A到的距离为5，则A到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的有( )个 ①相等的两个实数的平方也相等； ②若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120°； ③矩形的对称轴有两条； ④有两条边的平方和等于第三条边平方的三角形是直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，垂足为，四边形和四边形均为正方形，且点E、F、G、N、M都在的边上，那么与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于E、F，连接与相交于点H，给出以下结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有（ ）个 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 若，，则a的值为____________． 12. 如图，A、B是边长1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点上任意放置点C（除去A、B两点），以A、B、C三点为顶点能画出等腰三角形的概率是__________． 13. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 14. 如图，在中，，，，平分交于点，点是一动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，则的长度是______；若，则的长度是______． 三、解答题．（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程 （1） （2） 16. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P． ①求证：四边形CODP是菱形． ②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP面积． 17. 已知，关于x的一元二次方程，请完成下面的问题． （1）若此方程有一个根是1，请求出另一个根及k的值． （2）求证：此方程一定有两个不相等的实数根． 18. 如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称； （2）以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为； （3）直接写出点和点的坐标，及的面积． 19. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1）．如图2，在地面上取两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察点，三点成一线；从标杆后退到处，从处观察点，三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲