9.4.1 复数的三角形式-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【解析版】 9.4.1 复数的三角形式 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角主值 一般地，如果非零复数 ， 在复平面内对应点，且为向量的模， 是以轴正半轴为始边、射线为终边的一个角， 则， 根据任意角余弦、正弦的定义可知：cos θ＝，sin θ＝； 因此a＝rcos θ，b＝rsin θ，如图所示， 从而， 上式的右边称为非零复数的三角形式； （对应地，称为复数的代数形式）， 其中的称为的辐角；记作； 显然，任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个， 而且任意两个辐角之间都相差的整数倍； 特别地，在内的辐角称为z的辐角主值，记作：； 规定：复数的辐角的大小是：任意的值； 1、复数1＋i的辐角的主值为 2、将复数i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是 3、复数z＝－i的三角形式为 4、复数－(sin θ－icos θ)的三角形式为 5、A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 7、设复数，那么的共轭复数的代数形式是 8、复数的三角形式是 ： 9、复数z＝tan θ＋i的三角形式是 10、复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 11、已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12、已知 （1）当为何值时，取得最大值，并求此最大值； （2）若，求：（用表示）；注：是辐角主值； ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.4.1 复数的三角形式 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角主值 一般地，如果非零复数 ， 在复平面内对应点，且为向量的模， 是以轴正半轴为始边、射线为终边的一个角， 则， 根据任意角余弦、正弦的定义可知：cos θ＝，sin θ＝； 因此a＝rcos θ，b＝rsin θ，如图所