9.4.1 复数的三角形式-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 9 章　复数》【9. 4. 1 复数的三角形式】 【附录】相关考点 考点一 复数的三角表示式及复数的辐角和辐角主值 一般地，如果非零复数 ， 在复平面内对应点，且为向量的模， 是以轴正半轴为始边、射线为终边的一个角， 则， 根据任意角余弦、正弦的定义可知：cos θ＝，sin θ＝； 因此a＝rcos θ，b＝rsin θ，如图所示， 从而， 上式的右边称为非零复数的三角形式； （对应地，称为复数的代数形式）， 其中的称为的辐角；记作； 显然，任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个， 而且任意两个辐角之间都相差的整数倍； 特别地，在内的辐角称为z的辐角主值，记作：； 规定：复数的辐角的大小是：任意的值； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列表示复数1＋i的三角形式中①；②；③； ④；正确的个数是(　　 ) A．1　　 B．2 C．3 D．4 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】本题考查了复数的三角形式；注意，复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连； 2、复数z＝化为代数形式为(　　) A．＋i B．－＋i C．－－i D．－i 【提示】； 【答案】； 【解析】 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、复数1＋i的辐角的主值为 4、将复数i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是 5、复数z＝－i的三角形式为 6、设(1＋i)z＝i，则复数z的三角形式为 7、复数－(sin θ－icos θ)的三角形式为 8、下列复数是不是复数的三角形式？请写出是复数的三角形式的序号 ①．；。。 ②．－； ③．； ④．cos ＋isin ； ⑤．. 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、将下列复数的代数形式化成三角形式：（1）＋i；（2）1－i； 10、设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2