9.2.4 复数的模-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.2.4 复数的模 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数的模 （1）复数，对应的向量为，则向量的模 叫作复数的模(或绝对值)， （2）记作：； （3）由模的定义可知：； （4）复数模的几何意义是：复数对应复平面上的点到原点的距离； 2 复数模的性质 复数模的性质： ①；②；③； ④；⑤； ⑥； 【重要结论】 （1）一个重要的复数等式：; （想一想：如何推导） （2）一个重要的复数不等式：; （想一想：等号成立条件） 3 复平面上两点间距离公式 设、是复平面上的两个点，其对应的复数 、，则由平面上两点间距离公式可知： 【常见结论】在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则 ①四边形OACB为平行四边形． ②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形． ③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形． ④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形； 1、已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是 2、复数z满足|z－i|＝1，其几何意义是 3、已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，则实数a的取值范围为 4、已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是 5、若复数满足（为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C． D． 6、对任意，，，下列结论不成立的是（       ） A．当m，时，有 B．当，时，若，则且 C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 D．的必要不充分条件是 7、已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是 8、如果复数z满足|z＋1－i|＝2，那么|z－2＋i|的最大值是 9、已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈(1，2)，恒有|z|>|z＋i|，则实数a的取值范围为 10、已知i为虚数单位，下列说法中错误的是（       ） A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足，则复数 C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则 11、若|z1－z2|＝1，则称z1与z2互为“邻位复数”．已知复数z1＝a＋i与z2＝2＋bi互为“邻位复数”，a，b∈R，则a2＋b2的最大值为 12、在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位. （1），，计算与； （2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.2.4 复数的模 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，