9.2.4 复数的模-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 《第 9 章　复数》【9. 2. 4 复数的模】 【附录】相关考点 考点一 复数的模 （1）复数，对应的向量为，则向量的模 叫作复数的模(或绝对值)， （2）记作：； （3）由模的定义可知：； （4）复数模的几何意义是：复数对应复平面上的点到原点的距离； 考点二 复数模的性质 13、复数模的性质： ①；②；③； ④；⑤； ⑥； 【重要结论】 （1）一个重要的复数等式：; （想一想：如何推导） （2）一个重要的复数不等式：; （想一想：等号成立条件） 考点三 复平面上两点间距离公式 设、是复平面上的两个点，其对应的复数 、，则由平面上两点间距离公式可知： 【常见结论】在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则 ①四边形OACB为平行四边形． ②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形． ③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形． ④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 【提示】； 【答案】； 【解析】. 【考点】； 2、若复数满足（为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C． D． 【提示】； 【答案】 【解析】 【说明】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、复数z满足|z－i|＝1，其几何意义是 4、已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，则实数a的取值范围为 5、已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是 6、已知z∈C，且，（i为虚数单位），则的最大值为______. 7、若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________． 8、已知复数z满足，则的取值范围是 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值． 10、已知复数z1＝－i及z2＝－＋i. （1）求：|z1|