9.1.2 复数的实部、虚部与共轭-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.1.2 复数的实部、虚部与共轭 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 复数的分类 复数的分类以及复数与实数、虚数、纯虚数及的关系 对于复数， 当且仅当时，复数是实数，； 当时，复数叫做虚数； 当且时，叫做纯虚数； 当且仅当时，就是实数0. 【说明】复数集与其它数集之间的关系：； 2 共轭复数 实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数， 也称这两个复数互相共轭.复数的共轭复数用表示， 也就是当时， 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数； 【预报】共轭复数的几何与代数特征: （1）几何特征：非零复数互为共轭复数对应点； （或对应向量，）关于实轴对称； （2）代数特征：①为纯虚数或零； 　 　②. 3 共轭复数的性质 （1）一个复数的共轭复数的共轭复数是它自己，即对任何复数，； （2）取共轭复数的过程与复数的四则运算可交换，即对复数与， ①； ② ；　 ③（）； ④； ⑤； ⑥（请：证明）； 　 ⑦若z为纯虚数（请：证明）；⑧ 1、设复数z＝，则z的共轭复数为 2、设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为_______ 3、已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则＝________ 4、若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为 5、已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i 6、下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④实数集是复数集的真子集. 其中正确的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 7、若(y2－3y)＋yi(y∈R)是纯虚数，则实数y须满足的条件是 8、若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为________ 9、已知z∈C，为z的共轭复数，若z·-3i＝1＋3i，则复数z= 10、设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0 11、若复数是纯虚数，，则__________ 12、已知是虚数单位，若m为实数，,，那么使的m值的集合是什么？使的m值的集合又是什么？ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.1.2 复数的实部、虚部与共轭 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何