9.1.1 复数的引入与复数的四则运算-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.1.1 复数的引入与复数的四则运算 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 虚数单位及其规定 （1）虚数单位：它的平方等于，即. （2）虚数单位可以与实数进行加、乘运算：当时， 比如：，，并规定虚数单位与实数间的乘法满足交换律； 化简归纳得到，形如：的数； 【注意】引进虚数单位后，我们得到了所有负数的平方根； 2 复数的定义与代数表示 形如的数叫复数， 叫复数的实部，记作；叫复数的虚部，记作； 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示， 即：； 【注意】可以称作复数的代数形式； 3 教材约定 对于复数集： （1）复数且； （2）复数且； 【注意】1、如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说 这两个复数相等；2、一般地，两个复数只能说相等或不相等， 而不能比较大小，只有当两个复数全是实数时才能比较大小； 4 复数的四则运算 复数的四则运算： 设，则 ①加减：； ②乘法：； ③除法：； 【注意】1、复数加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有 ①z1＋z2＝z2＋z1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)‘’ 2、复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1·z2＝z2·z1；②结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)； ③乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3； 【约定】 若复数； 1、； 2、； 3、；； 1、复数(1－)i的实部为______________ 2、若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为 3、已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m∈R，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________． 4、下列命题正确的是_________________（填序号）． ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③实数集的补集是虚数集． 5、下列命题中是假命题的是（ ） A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 6、 a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为（ ） A．1＋i　　 B．2＋i　　 7、已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a＋b的值是______________ 8、关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，则实数a的值为 9、若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于 10、若关于x的方程x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0有实根，则实数m＝(　　) 11、设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝C　　　　　 B．A＝B C．A∩(SB)＝ D．(SA)∪(SB)＝C 12、已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. （1）若z1=0，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.1.1 复数的引入与复数的四则运算