《第9章 复数》章节测试（2）（60分钟）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 《第 9 章 复数》章节测试（2） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、复数＋的虚部是 2、若a为实数，且＝3＋i，则a＝___________. 3、已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数等于 4、已知复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan＝___________ 5、在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是 6、若复数z＝r(cos θ＋isin θ)(r＞0，θ＜R)，则把这种形式叫作复数z的三角形式，其中r为复数z的模，θ为复数z的辐角．若一个复数z的模为2，辐角为，则= 7、已知复数z满足z(3＋i)＝3＋i2 020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为 8、设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝____________. 9、复数，，则的最大值为_________． 10、已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________． 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　) A． B． C．－ D．－ 12、设复数z满足|z－1－i|＝，则|z|的最大值为(　　) A． B．2 C．2 D．4 13、若实数a，b，c满足a2＋a＋bi<2＋ci，集合A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，则A∩(∁RB)为(　　) A．∅ B．{0} C．{x|－2<x<1} D．{x|－2<x<0或0<x<1} 14、设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值． 16、（本题10分） 已知复数z＝. （1）求z的实部与虚部； （2）若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R，是z的共轭复数)，求m和n的值． 17、（本题满分12分） 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2， （1）求|z|的值及z的实部的取值范围； （2）设u＝，证明u为纯虚数； 18、（本题满分14分） 对任意的复数，定义运算；则直线：上是否存在整点（、均为整数的点），使得复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 《第 9 章 复数》章节测试（2） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、复数＋的虚部是 【提示】注意：用好复数的除法运算； 【答案】 【解析】＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为. 【说明】本题考查了复数的除法运算；处理复数概念问题的两个注意点：1、复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部；2、求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根 2、若a为实数，且＝3＋i，则a＝___________. 【答案】4； 【解析】由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4； 3、已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数等于 【答案】＋i； 【解析】z＝＝＝－i，＝＋i. 4、已知复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan＝___________ 【答案】－7 【解析】因为cos θ－＝0，sin θ－≠0⇒cos θ＝，sin θ＝－⇒tan θ＝－，所以tan(θ－)＝＝－7； 【说明】本题是复数与三角变换、求值知识的交汇问题，一定要仔细运算； 5、在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是 【答案】－3－4i 【解析】=－ 6、若复数z＝r(cos θ＋isin θ