《第9章 复数》章节测试（1）（60分钟）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 《第 9 章 复数》章节测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、是虚数单位，复数_______________ 2、已知是虚数单位，则复数的实部是_________________ 3、复数的代数形式是 4、设z＝1－2i对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转30°所得向量对应的复数的虚部为________ 5、已知复数，则复数的辐角主值为 6、设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝____________. 7、在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是________． 8、若复数z＝cos x－1＋(sin x＋2)i为纯虚数(x∈R，i是虚数单位)，则|z|等于 ) 9、复数cos＋isin的辐角主值是 10、若复数满足，则的取值范围为________. 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 12、若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 13、方程在复数集中的解有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 14、复数1－5i和－3－2i的辐角的主值分别为α，β，则α＋β等于(　　) A． B． C． D． 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围； 16、（本题10分） 设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a，b，复数z1=a+bi，z2=cosA+icosB，若复数z1·z2为纯虚数，试判断△ABC的形状，并说明理由 17、（本题满分12分） 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值. 18、（本题满分14分，第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分） 已知（为虚数单位），求： （1）； （2）； （3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 《第 9 章 复数》章节测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、是虚数单位，复数_______________ 【答案】 【解析】. 2、已知是虚数单位，则复数的实部是_________________ 【答案】3 【解析】有误，复数∴，所以，复数的实部为3. 3、复数的代数形式是 【答案】－i 【解析】 ＝ cos－isin ＝－i 4、设z＝1－2i对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转30°所得向量对应的复数的虚部为________ 【答案】－ 【解析】所得向量对应的复数为(1－2i)·＝(1－2i) ＝－i，故虚部为－ 5、已知复数，则复数的辐角主值为 【答案】 【解析】＝＝＝－＋， 所以， 所以复数辐角的主值为π; 6、设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝____________. 【答案】－i 【解析】复数z满足＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i. 7、在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是________． 【答案】－3－4i 【解析】＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i. 8、若复数z＝cos x－1＋(sin x＋2)i为纯虚数(x∈R，i是虚数单位)，则|z|等于 ) 【答案】2 ； 【解析】依题意得，cos x－1＝0，则cos x＝1，∵sin2x＋cos2x＝1，∴sin x＝0，则z＝2i，则|z|＝2. 9、复数cos＋isin的辐角主值是 【答案】； 10、若复数满足，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 ; 设，则： . 若，则，而矛盾. 同理，亦不可能，所以. 设，则: ， 所求取值范围是. 故答案为：. 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】