精品解析：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题

2023级高二春学期期初测试（2月） 数学试题 总 分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 3. 设为等差数列前项和，若，，则（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（ ） A. 15里 B. 12里 C. 9里 D. 6里 5. 已知M是抛物线上的一点且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角，则等于（ ） A. 16 B. 20 C. 4 D. 8 6. 已知圆O：，过直线l：在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（　　） A. B. C. D. 2 7. 已知，若关于x的方程在上有实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 是极小值点 C. 当时， D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ） A B. （其中且） C. D. 10. 已知椭圆E：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于A，B的一个动点．下列结论中，正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为8 B. 满足的面积为4的点恰有2个 C. 的的最大值为16 D. 直线与直线斜率乘积为定值 11. 已知函数，函数，下列结论正确的是（ ） A. 有2个零点 B 若，则有4个零点 C. 若只有1个零点，则m的取值范围是 D. 若恰有5个零点，则m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ____ 13. 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和方法，求得的值为______. 14. 设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在①是三次函数，且，，，，②是二次函数，且这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. （1）求函数的解析式； （2）求的图象在处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 16. 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程． （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程． 17. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）若数列满足对任意的正整数n，恒成立，求证：. 18. 已知函数. （1）求在上的最大值； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点， （i）证明：为直角三角形； （ii）若的面积为，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高二春学期期初测试（2月） 数学试题 总 分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的一般式改成斜截式，根据倾斜角和斜率的关系，即可求出结果. 【详解】由题意可知，所以直线的斜率为， 又，所以直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点到渐近线的距离求得关于的表达式，进而求得双曲线的离心率. 【详解】双曲线的一条渐近线为， 焦点为， 焦点