河南省郑州市中牟县2023--2024学年九年级上学期第一次质量监测数学试卷

中牟县2023—2024学年第一次质量监测试题 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图是一种无盖米斗，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，菱形与正方形都具有的性质是（ ） A. 四个角相等 B. 两条对角线相等 C. 四条边相等 D. 两条对角线把图形分成四个等腰直角三角形 5. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 最小值是 C. 顶点坐标是 D. 对称轴是直线 6. 依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，连接，在弦所对的优弧上取一点P（点P不与A，B重合），连接，，等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 9. 已知点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，．点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转得到，连接．若点P从点C出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第2025秒时，点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过点的函数的解析式：______． 12. 如图，直线，，，，则线段________． 13. 为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某初中利用周末开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿活动（每人只能参加一个活动），李明和张丽都参加了这次志愿者服务活动，他们参加同一志愿服务活动的概率是________． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与相交于点F．测得，，，则树高________m． 15. 在矩形中，，，点E为上一点，且，连接，将沿翻折，得到．当射线经过线段的三等分点时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 为培养学生核心素养，体现数学课程的育人价值，某初中根据课程设置要求，准备开设数学学科拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查共抽取了________名学生，________； （2）若该校共有1600名学生，估计全校最喜欢“实验探究”的学生人数； （3）为增强学生学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心，你认为还可以增设什么课程内容？（写出一个即可） 18. 为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃，如图1，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长． （1）若花圃的面积为，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由． 19. 数学活动课上，张老师带领学生去测量一条南北流向的河宽，为了方便测量，学生李明在河东岸的点P处插了一面红旗．如图所示，他们在点A测得点P在南偏东33°方向上，沿河岸向南前行21m到达B处，测得点P在点B的南偏东45°方向上，请你帮他们计算这条河的宽度（参考数据：，，）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）点为x轴上一动点，请用无刻度的直尺和圆规，过图中所标的P点作x轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于C，D两点（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）． （3）在（2）的条件下，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围． 21. 如图，在中，，以为直径的分别交于点D，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 神舟十七号载人飞船在北京时间2023年10月26日11时14分成