2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件． （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ （3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%； 方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 2．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元． 任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； 小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题． （1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格； x/天 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … Y/元 … 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 … （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场　 　天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少． 任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由． 3．石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18．以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入．除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为k元 （1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含k的式子表示）； （2）按前三年计算，若k＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？ （3）若20≤x≤60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围． 注：收益＝销售金额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 4．受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数刻画． （1）求a，b的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同： ①求m与y的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值． 5．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，