湖南省岳阳市弘毅新华中学2023—2024学年下学期九年级入学考试数学试题

九年级数学入学考试卷 第 1页 共 4页 弘毅新华中学 2024 年上学期九年级入学考试试卷 数 学 时量：120分钟 总分：120分 命题制卷人：曹春香 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案．每小题 3 分，共 30 分） 1．若 4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D． 3．将二次函数 y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是（ ） A．y＝3（x﹣3）2﹣26 B．y＝3（x﹣3）2﹣8 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2 4．如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx+2＝0的一个解是 x＝1，则代数式 2023﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣2021 B．2021 C．﹣2025 D．2025 5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若 AB＝3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． （第 5题图） （第 7题图） （第 9题图） 6．点 A（﹣2，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 7．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点 O 是位似中心，则 E点的坐标是（ ） A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3） 8．下列说法中，正确的是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆 C．等弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径垂直于弦 9．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴负半轴和 y轴正半轴上，点 C在 OB上，OB=3OC， 连接 AC，过点 O作 OP∥AB交 AC的延长线于点 P．若 P（1，1），则 sin∠PAO的值是（ ） A． 3 1 B． 10 10 C． 5 5 D．2 10．对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点．如果二次函数 y＝x2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c的取值范围是（ ） A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ 4 1 D．c＜1 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若函数 y＝ 的图象位于第一、三象限，则 k的取值范围是 ． 九年级数学入学考试卷 第 2页 共 4页 12．一个不透明的袋子中装有 5个小球，其中 3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋 子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 ． 13．设 x1，x2是一元二次方程 x2﹣3x﹣5＝0的两根，则（x1-1）（x2-1）＝ ． 14．抛物线 y=kx2﹣x+ 4 1 与 x轴有两个交点，则实数 k的取值范围是 . 15．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的周长 比为 . （第 15题图） （第 16题图） （第 17题图） （第 18题图） 16．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角 圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均 相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线 AB与⊙O相交于点 M、N（点 N在点 M的右 上方），若 AB的长度为 10丈，⊙O的半径为 2丈，则 BN的长度为 丈．（结果保留根号） 17．如图，运载火箭从地面 L处垂直向上发射，当火箭到达 A点时，位于地面 R处的雷达测得 AR的距离 是 50km，仰角是 30°．几秒后，火箭到达 B点，此时在 R处测得仰角是 45°，则火箭在这几秒中上 升的高度 AB是 km．（结果保留根号） 18．如图，BD为⊙O的直径，点 A是弧 BC的中点，AD交 BC于 E点，⊙O的切线与 BC的延长线交于 点 F，AE＝2，ED＝4．则 CF＝ ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题 6分）计算和解方程： （1）（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（ ﹣π）0． （2）（2x+1）2=（x﹣1）2 20.（本题 8分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ x n （n≠0）与一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象 相交于点 A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当 kx