浙江省 2023-2024学年九年级上学期联考数学试卷

九年级（上）数学学科学习能力诊断卷（―） 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生答题前．须将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 3．答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区城内，答案写在本试题卷上无效、参考公式：二次函数的顶点坐标是． ―、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若非零实数满足，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（ ） A. 是原来的4倍 B. 周长是原来的2倍 C. 对应边长是原来的4倍 D. 对应中线长是原来的4倍 4. 在一个不透明的盒子中装有3枚仅有颜色不同的棋子，其中1枚白色棋子和2枚黑色棋子．从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色后放回，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，则两次记录的颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最大值为2 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数图象与轴的交点坐标为 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到的距离等于（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 7. 我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，分别与交于点．设，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　） A. B. C. 或4 D. 或4 10. 设是实数，若抛物线与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：____________． 12. 一名男生在一个水平的训练场地里推铅球，铅球飞行高度与距离该男生的水平距离之间满足：，则铅球推出的距离为______． 13. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为________． 14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°. 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若，则的长为______． 16. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，扇形的圆心角为，半径为． （1）求出此扇形的面积． （2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径． 18. 杭州第19届亚运会有三个重要的竞赛场馆，分别为：A．大莲花奥体中心，B．黄龙体育中心，C．化蝶游泳馆，小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这三个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到A（大莲花奥体中心）做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖都被分配到B（黄龙体育中心）做志愿者的概率 19. 数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝有关数据 活动1 如图1，测角小组用一根木条斜靠在护坡石坝上，使得与的长度相等，如果测量得到，那么石坝与地面的倾角的度数是______． 活动2 如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿斜靠在石坝旁（点在石坝顶部，点在地面），量出竿长米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度．