精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

天水一中2023级2023-2024学年度第二学期开学考试 数学试题 命题：方春丽 审核：高路 （满分：100分 时间：60分钟） 一、单选题（每题5分，共30分） 1. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 教室通风目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 6. 已知函数以下关于的结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 值域为 C. 在上单调递增 D. 的解集为 二、多选题（每题6分，共12分） 7. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（ ） A. 先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 B. 先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 C. 先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 D. 先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 三、填空题（每题5分，共10分） 9. 三个数的大小关系为______． 10. 已知，且，则______． 四、解答题（每题16分，共48分） 11. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 12. 已知函数. （1）求的最小正周期以及对称轴方程； （2）设函数，求在上的值域. 13. 已知函数为奇函数，. （1）求实数的值； （2），，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中2023级2023-2024学年度第二学期开学考试 数学试题 命题：方春丽 审核：高路 （满分：100分 时间：60分钟） 一、单选题（每题5分，共30分） 1. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论 【详解】因为， 所以角的终边与角的终边相同， 所以角终边落在第一象限角． 故选：A． 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案. 【详解】“”成立时，，故“”成立， 即“”是“”的充分条件； “”成立时，或，此时推不出“”成立， 故“”不是“”的必要条件， 故选：A. 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解. 【详解】对A：若，当时，，故A错误； 对B：若，，设，，，， 则，故B错误； 对C：若，当时，，故C错误； 对D：若，则得，故D正确. 故选：D 4. 已知函数，则的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算的值即可判断得解. 【详解】解：由题得，所以排除选项A,D. ,所以排除选项C. 故选：B 5. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 【答案】B 【解析】 【分析】由时，，代入求得，再由求解. 【详解】解：由题意得：当时，， 即，解得， 所以， 由题意得， 即，两边取对数得， 所以， 所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为1