专题强化：平行线常考模型归纳 培优-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化：平行线常考模型归纳 【题型归纳】 题型一：M型（含锯齿型） 1．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，，，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．（2021下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023下·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．    (1)若点在图（1）位置时，求证：； (2)若点在图（2）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 题型二：笔尖型 4．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2021下·湖南株洲·七年级统考期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021下·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．    题型三：鸡翅型 7．（2023上·广东广州·八年级校考期中）【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 8．（2021下·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P． (1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由． (2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 9．（2020下·湖北武汉·七年级校考期中）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，    (1)求证：： (2)如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； (3)如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　． 题型四：骨折型 10．（2020上·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）如图，已知，，，则 ． 11．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）已知直线，P为平面内一点，连接、．    (1)如图1，已知，，求的度数； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，请写出证明过程． (3)如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 12．（2021下·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间． （1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA； （2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE； （3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数． 【专题强化】 一、单选题 13．（2021下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 14．（2016上·甘肃张掖·八年级统考期末）如图，直线，，，则（    ）    A． B． C． D． 15．（2021·江苏南通·南通田家炳中学校考二模）如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 16．（2021上·山东青岛·八年级统考期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（2020下·重庆·七年级重庆南开中学校考期末）如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（    ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 18．（2020