浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年“迎春杯”七年级上学期数学能力测试试题

“迎春杯”七年级上数学能力测试试题卷 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列说法：（1）在所有连接两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段，则点C是线段的中点；（4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线．正确的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （1）（2）（4） 3. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 4. 如图，线段，C是上一点，且，O是的中点，线段的长度是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 如图，直线与相交于点 与互余， ，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点是半圆与数轴的交点，则点对应的实数为（ ） A. B. C. 2.4 D. 2.5 7. 要使多项式化简后不含x二次项，则m等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 满足的整数对共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：，下列说法： ①若，则生成的这数串中必有（为正整数）； ②若，则； ③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为； ④若，则的值只能是． 其中正确的个数是（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4平方根是_______． 12. 已知，，比较这两个角的大小，结果为___________． 13. 已知，，计算的值为______． 14. 在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______． 15. 如图①，点C在线段上，图中共有三条线段；线段，线段，线段，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C为线段的“奇分点”．若，如图②，点M从点B开始以每秒的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当____________________秒，M是线段的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒的速度向点B运动，如图③所示，并与M点同时停止，则当______________秒，M是线段的“奇分点”． 16. 三个三位数，，由数字，组成，它们的和是，则的最大值是_____． 三、解答题（共46分） 17. 如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD=AB． （1）若AD=6，求线段CD的长； （2）若CD=2，求线段AB的长． 18. 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． （1）若10月小张和小李送出外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． （2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 税率 1 不超过5000元 2 超过5000至不超过8000的部分 3 超过8000至不超过17000部分 … … … 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ 19. 阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题： （1）若，则它的导出多项式 ；