精品解析：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第二学期高二年级开学考试 数学试卷 出题人 ：赵天 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过点 和圆C：的圆心,并且与直线垂直,则m的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 4. 设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 设是等差数列前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的个数是（ ） ①若是空间任意四点，则有； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若共线，则与所在直线平行； ④对空间任意一点O与不共线三点，若 (其中)，则四点共面 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 正方体的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 直线，圆，下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆必有两个交点 C. 直线与圆的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10. 数列中，，，若，都有恒成立，则（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. D. 实数的最小值为 11. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 若，则周长的最小值等于3 C. 若，则的最小值等于2 D. 若，则的最小值等于 第 Ⅱ 卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线的标准方程是____________． 13. 在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心，若，则______． 14. 已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记为数列的前项和. （1）若为等差数列，且，求的最小值； （2）若为等比数列，且，求的值. 16. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆方程； （2）过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程． 17. 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； （2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值 18. 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． （1）求双曲线的方程； （2）求证：到两条渐近线距离之积为定值，并求出此定值； （3）若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 19. 已知数列中，，（）. （1）求数列的通项； （2）求数列的前n项和； （3）若对于，使得恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2023-2024学年第二学期高二年级开学考试 数学试卷 出题人 ：赵天 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生