四川省自贡市富顺县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年（上期）第3次教情调研八年级数学作业单 一、单选题（本题有8个小题，每个小题3分，共24分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的两边分别为11，23，则第三边长可以是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　） A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 6. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 8 B. C. D. 8或 7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 8. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本题共6个小题，每个小题3分，共计18分） 9. 如图是外周边缘为正八边形木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______． 10. 已知，则的值为_________． 11. 分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____． 12. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____． 13. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 14. 如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等． 三、解答题（本题有5个小题，每个小题5分，共计25分） 15. 先化简，再求值： ，其中，满足． 16. 分解因式 （1）； （2）a2(x-y)+16(y-x)． 17. 已知等腰三角形的一个角为40°，求它另外两个角的度数． 18. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE． 求证：BC=EB． 19. 如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD． 四、解答题（本题有3个小题，每个小题6分，共计18分） 20. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 21. 如图所示， （1）写出顶点C的坐标； （2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值． 22. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB度数． 五、解答下列各题（本题共2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 任意一个正整数都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成，，或，因为：，所以是24的最佳分解，所以． （1）求的值； （2）如果一个两位正整数，（，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”． 24. 探究一：我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ （1）已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ （2）已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△