热点7-1 直线与圆综合（10题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点7-1 直线与圆综合 1、直线的方程、直线平行与垂直、点到直线的距离公式等多以选择题、填空题的形式出现，难度较小； 2、圆是高考数学的热点命题，常与圆锥曲线相结合，求圆的方程、弦长、面积等，此类试题难度中等，多以选择题或填空题的形式考查； 3、直线与圆偶尔单独命题，有时也会出现在压轴题的位置，多与导数、圆锥曲线相结合，难度较大，对直线与圆的方程的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上。 【题型1 直线的倾斜角与斜率】 满分技巧 1、求倾斜角的取值范围的一般步骤 （1）求出斜率k＝tan α的取值范围． （2）利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在． 2、斜率取值范围的2种求法 （1）数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定； （2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可 【例1】（2022·全国·模拟预测）“直线的倾斜角为锐角”是“直线的斜率不小于”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2023·江西宜春·高三丰城中学校考阶段练习）设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·北京·高三北理工附中校考开学考试）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考一模）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2024·全国·高三专题练习）（多选）已知点，，斜率为k的直线l过点，则下列斜率k的取值范围能使直线l与线段相交的有（ ） A． B． C． D． 【题型2 直线方程及过定点问题】 满分技巧 1、求解直线方程的两种方法 （1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； （2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程 2、直线过定点：过与的交点的直线可设为： 【例2】（2024·山东青岛·高三统考期末）对于直线，下列选项正确的为（ ） A．直线倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个方向向量为 D．直线经过第二象限 【变式2-1】（2023·湖北荆州·高三公安县车胤中学校考期末）已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·广东广州·广东实验中学校考一模）已知点,直线与轴相交于点,则△中边上的高所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·福建莆田·高三莆田第十中学校考阶段练习）已知的三个顶点分别为. （1）求边的垂直平分线的方程； （2）已知平行四边形，求点的坐标. 【变式2-4】（2022·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）（多选）已知直线，直线，且与相交于点，则下列结论正确的是（ ） A．过定点过定点 B．点的轨迹方程为 C．点到点和点距离之和的最大值为 D．设，则的最大值为 【题型3 直线的平行与垂直问题】 满分技巧 1、由一般式方程确定两直线位置关系的方法 直线方程 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)， l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) l1与l2垂直的充要条件 A1A2＋B1B2＝0 l1与l2平行的充分条件 ＝≠(A2B2C2≠0) l1与l2相交的充分条件 ≠(A2B2≠0) l1与l2重合的充分条件 ＝＝(A2B2C2≠0) 2、平行垂直直线一般方程的设法： （1）平行：与直线垂直的直线方程可设为 （2）垂直：与直线垂直的直线方程可设为 【例3】（2024·山东青岛·高三统考期末）“”是“直线与平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】（2023·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ）