广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题

试卷类型：A 2024年汕头市普通高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名､准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号､姓名和科目. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷选择题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（ ） A.21 B.24 C.27 D.30 3.已知的内角的对边分别为，若，则下列的取值中，使得该三角形有两解的是（ ） A. B. C. D. 4.展开式中项的系数为（ ） A.42 B.35 C.7 D.1 5.已知函数是奇函数，则的最小值为（ ） A.3 B.5 C. D. 6.在复数范围内，下列命题是真命题的为（ ） A.若，则是纯虚数 B.若，则是纯虚数 C.若，则且 D.若为虚数，则 7.已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为8，与圆锥底面所成的角为，则（ ） A.圆锥的高为1 B.圆锥的体积为 C.圆锥侧面展开图的圆心角为 D.二面角的大小为 8.如图，设是椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B.-1 C.-2 D.-3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则（ ） 参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：.记样本平均数为，样本方差为， A. B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14 C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 10.已知函数，则（ ） A.曲线的对称轴为 B.在区间上单调递增 C.的最大值为 D.在区间上的所有零点之和为 11.如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求： ①新桥与河岸垂直； ②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上； ③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于. 经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（ ） A.新桥的长为 B.圆心可以在点处 C.圆心到点的距离至多为 D.当长为时，圆形保护区的面积最大 第II卷非选择题 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第13､14题第一空2分，第二空3分. 12.已知成对样本数据中，不全相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数__________. 13.已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则__________，__________. 14.如图，在正方体中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则__________，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知数列和，其中，数列的前项和为. （1）若，求； （2）若是等比数列，，求数列和的通项公式. 16.（本小题满分15分） 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点. （1）若为的中点，求证：； （2）若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 18.（本小题满分17分） 已知点为双曲线上的动点.