江西省新余市第四中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024初三年级下学期开学考试数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 古典园林中花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 3. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 8. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 9. 将抛物线向左平移_______个单位后经过点． 10. 如图，▭ABCD对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为______． 11. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____． 12. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1）用适当的方法解方程：． （2）如图，已知圆锥的母线，底面圆的半径，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． （1）判断的形状； （2）连接，若，求度数． 15. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法) (1)如图①，画出的一个内接矩形. (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形. 16. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出向下平移4个单位长度后得到； （2）作出关于原点对称的， （3）作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标． 19. 如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB． （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积． 20. “阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元； （2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 21. 四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 22. 综合与实践 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点在线段上，连接，，则和的数量关系是______． 【