精品解析：浙江省杭州第四中学江东学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

杭州第四中学江东学校2023学年第一学期期末考试 高一数学学科试题卷 考生注意： 1．考试时间120分钟；试卷满分150分． 2．本考试设试卷和答题纸两部分．试卷共4页．所有答题必须填涂在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 7. 如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t后距离地面的高度为H，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 设，若存在实数满足，且，则的范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列表述正确的是（ ）． A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，那么 10. （多选）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足函数关系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 第5个月时，浮萍面积就会超过 C. 浮萍的面积从蔓延到需要经过1.5个月 D. 浮萍每月增加的面积都相等 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. B. 在]上单调递减 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在[π，π]上的最小值为2 12. 已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______. 14. 若，则_______． 15. 若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是__________. 16. 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值． 18. 已知命题：“，不等式成立”是真命题． （Ⅰ）求实数取值范围； （Ⅱ）若是充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 首届中国国际进口博览会在2018年11月5日—10日在上海国家会展中心举办．会议期间,某公司欲采购东南亚某水果种植基地的水果，公司刘总经理与该种植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种水果的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间的函数关系的图象如图中的折线所示（不包含端点，但包含端点）. （Ⅰ）求与之间的函数关系式； （Ⅱ）已知该水果种植基地种植该水果的成本是2800元/吨，那么刘总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数，当时，恒有． （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围． 21. 已知函数．求： （1）函数的最小值及取得最小值的自变量x的集合； （2）函数的单调增区间． 22. 已知函数，其中． （1）若，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州第四中学江东学校2023学年第一学期期末考试 高一数学学科试题卷 考生注意： 1．考试时间120分钟；试卷满分150分． 2．本考试设试卷和答题纸两部分．试卷共4页．所有答题必须填涂在答题纸上，在试卷