2024年 九年级数学中考复习 问题发现-探究-拓展-应用型综合压轴题 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《问题发现-探究-拓展-应用型综合压轴题》 专题突破训练（附答案） 1．综合与实践 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a//b，三角形是直角三角形， 操作发现： （1）如图1，若，则_______； （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，在证明这个结论时，组内同学小明说可以过B点作直线a的平行线进行等角转化，小丽说可以设，将用含的式子表示出来进行证明，请你帮创新小组完成这个结论的证明（可以用小明、小丽的方法证明，也可以用其它方法进行证明）． 拓展探究： （3）如图3，缜密小组在图2中的基础上作射线相交于点G，且，，则的度数为_______． 2．在和中，点在上，，，，，连接． (1)特例发现：如图1，当时．求证：． (2)探究证明：如图2，当时．判断与的数量关系，并说明理由． (3)拓展延伸：若，，，求的长． 3．如图，和的顶点重合，，，，． (1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______； (2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值． 4．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN． (1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： (2)在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是___________________________； 结论2：DM、MN的位置关系是___________________________； 拓展与探究： (3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 5．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 6．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______． 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C． ①求点A，C的坐标； ②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______． ③若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 7．点在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、． 操作发现：如图①，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______．（直接写出结论即可） 类比探究：如图②，若四边形是矩形，试说明． 拓展应用：如图③，改变四边形、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值． 8．（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，． ①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点． ②进一步探究发现，当点与点重合时，______°． （2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长； （3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）