黑龙江省哈尔滨市德强学校2023—2024学年八年级下学期开学考试数学试题

哈尔滨德强学校2023—2024学年度（下） 寒假作业验收 八年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在、、、、、中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 若把x、y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 10或14 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ）①全等的两个三角形一定成轴对称；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形； ③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 一根头发的直径大约是米，用科学记数法表示为______． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 14. 计算﹣2的结果是______． 15. 已知，，则______． 16. 已知是关于的方程的一个根，则______． 17. 在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=__________. 18. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 19. 在等腰中，，，点D在直线上，且，则______． 20. 如图，为外一点，，平分的一个外角，若，，，则的长为______． 三、解答题（共计60分） 21. 解方程 （1） （2） （3） （4） 22. 先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； （2）画出两条线段，将△ABC分成面积相等的三部分，要求所画线段的端点在格点上． 24. 如图，在中，，E为线段的中点，过点E作交于点D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为26，直接写出的周长． 25. 某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后总获利不低于元，问每支铅笔售价至少是多少元？ 26. 已知，在中，，点D是上任意一点，点E在延长线上，连接，使得． （1）图1 图2如图1，求证：； （2）若是等边三角形，求证：； （3）在（2）的条件下，如图2，取的中点F，连接，过点F作的垂线，垂足为H，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC 的顶点 A (-2,0),点 B，C分别在x轴和y轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠BAC=60° (1)求点 B 的坐标; (2)点 P 为 AC延长线上一点，过 P 作PQ∥x轴交 BC 的延长线于点 Q ,若点 P 的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d; (3) 在（2）条件下，当PA=d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求∠APB-∠OEB的度数．. 哈尔滨德强学校2023—2024学年度（下） 寒假作业验收 八年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题