精品解析：湖南省衡阳市常宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年下学期期末检测试卷 九年级数学 考生注意：本试卷共6页，三道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分，请把答案填入下列表格中） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 已知x=+1,y=-1,则的值为（ ） A. 20 B. 16 C. 2 D. 4 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 是成比例线段，其中，则线段的长可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，则四边形与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程：，应当化为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 11. 如图，在△ABC中，，CDAB于点D，，AD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 12.5 C. 15 D. 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果，那么的取值范围是______． 14. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 15. 已知、是方程的两根，则_________． 16. 若，β均为锐角，且|sin﹣|+（﹣tanβ）2＝0，则+β＝_____． 17. 我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形的边表示井的直径，在的延长线上，尺，尺，交于尺，根据以上条件，可求得井深为______尺． 18. 如图，在中，，边在轴上，点坐标为，矩形的顶点与点重合，顶点在边上，且点的坐标为，将矩形沿轴向左平移，当点落在边上时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 如图，在四边形中，相交于点，点在上，且．与相等吗？请说明理由． 22. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为． （1）求的值； （2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明． 23. 已知关于x的方程 （1）当该方程一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 24. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米． （1）求与之间的距离； （2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数） 25. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）求的值． 26. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点． 探究发现： （1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此