精品解析：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

河北安平中学寒假作业考试 高一数学试题 一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分.） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C 或 D. 或 2. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 A. B. 0 C. 3 D. 4 4. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 9 6. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分.） 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的说法正确的有（ ） A. 定义域为 B. 在上单调递减 C. 值域为 D. 零点为 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ） A. B. C ＞0 D. 三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分.） 11. 函数 的定义域为____________. 12. 已知函数（且），则其必过定点坐标为________． 四、解答题（共3小题，每小题10分，共30分，写出必要的步骤和文字说明.） 13. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围. 14. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 15. 已知函数. （1）判断的单调性，并说明理由； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若不等式对任意恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北安平中学寒假作业考试 高一数学试题 一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分.） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解后可求不等式的解集. 【详解】原不等式可化为即， 故不等式的解集为或 故选：C. 2. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知的零点即为与的交点横坐标，结合图象分析判断. 【详解】令，可得， 可知的零点即为与的交点横坐标， 在同一坐标系内作出与的图象， 又， 可知与在内有交点，在，和内无交点， 所以在内必存在零点，其它区间无零点. 故选：C. 3. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】观察函数图象得，再利用数表求解即得. 【详解】观察函数的图象，得，由数表得， 所以. 故选：D 4. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，所以可取，即可得解. 【详解】由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故选：C 5. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形周长和面积公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的度数为， 因为扇形的周长是，面积是， 所以有，或， 故选：C 6. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】用分离参数法转化为恒成立，只需， 再利用基本不等式求出的最小值即可. 【详解】因为，所以， 所以恒成立，只需 因为， 所以， 当且仅当时，即时取等号. 所以. 即的最大值为16. 故选：D 二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分.） 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊值，判断A、C，根据，的单调性判断B、D. 【详解】当时，则，而，又， ∴A，C不正确； ∵，都是上单调递增函数， ∴B，D是正确的. 故选：BD. 8. 已知函数，则关于的说法正确的有（ ） A. 定义域为 B. 在上单调递减 C. 值域为 D. 零点为 【答案】CD 【解析】 【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性、值