广东省广州市天河区新昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广东省广州市天河区新昌学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（　　） A．a＝2，b＝4，c＝6 B．a＝8，b＝5，c＝1 C．a＝5，b＝3，c＝4 D．a＝7，b＝17，c＝5 3．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝35° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5 5．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．x2÷x8＝x﹣4 C．（3a）3＝9a3 D．（a3）2＝a6 6．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 7．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定 8．（3分）甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（　　） A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是（　　） A．3 B．2 C． D．1 10．（3分）如图，在等边△ABC中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC延长线于点D，作EG⊥AC垂足为G，如 AE＝CD，AB＝α，则GF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）点P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是　 　． 12．（3分）如图，∠B＝60°，∠A＝50°，则∠ACD＝　 　． 13．（3分）十六边形的外角和等于　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　 　． 15．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则102m+3n的值为 　 　． 16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE．以DE为边作等边△DEF（点D、E、F按顺时针方向排列），连接CF，则CF的最小值为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）已知a3m＝64，an＝8，求代数式（a3n﹣2m﹣33）201的值． 18．（4分）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）． 19．（6分）已知：如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C． 求证：（1）△ABE≌△DCE； （2）∠BDA＝∠CAD． 20．（6分）如图所示，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，求△ABC的周长． 21．（8分）如图： （1）△ABC的面积是 　 　； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标． 22．（10分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图： （1）在图①中，作BC的中点P； （2）在图②中，过点C作AD的垂线． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），过点A作AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E． （1）如图1，当t＝1时，求E点的坐标； （2）如图，连接OD，求∠ADO的度数； （3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）． 24．（12分）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E． （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，