第十章 三角恒等变换复习课讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：017 课题:§10 三角恒等变换复习课 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握给角求值、给值求值问题． 2、理解并掌握给值求角问题． 3、理解并掌握三角函数式的化简、证明问题． 4、理解并掌握运用公式研究函数性质问题. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：三角函数式的化简、证明问题； 难点：运用公式研究函数性质． 教学过程赏析 基础知识积累 1.本章知识结构简图 2. 两角和与差的余弦公式 简记 符号 公式 使用条件 3．两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 两角差 的正弦 4.辅助角公式 辅助角公式:(或),其中(或). 5. 两角和与差的正切公式 (1)公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角 和的 正切 且 两角 差的 正切 且 (2)本质:揭示了两角和与差的正切值与两角的正切值之间的关系. (3)应用:①求值;②化简. 6．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式: (2)本质:两角和的正弦、余弦、正切公式,当两角相等时的特殊形式. (3)应用:①化简;②求值;③证明. 7.倍角公式的变换 (1)因式分解变换 . (2)配方变换 . (3)升幂缩角变换 . (4)降幂扩角变换 . 8. 半角公式 (1)公式: (2)本质: ①半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的. ②半角公式给出了求的正弦、余弦、正切的另一种方式,即只需知道的值及相应 的条件,便可求出. (3)应用:①求值;②化简;③证明. 9.积化和差、和差化积公式 (1)积化和差公式 . (2)和差化积公式 . 【综合复习演练】 题1．已知角α的终边过点A(1,),则cosα＋＝( ) A.－ B.0 C. D. 题2.sin 110°cos 40°＋cos 70°sin 220°＝( ) A. B. C.－ D.－ 题3.若sin θ＋cos θ＝,则sin 4θ＋cos 4θ＝( ) A. B. C. D. 题4.已知tan (α－β)＝,tan (α＋β)＝2,α∈(0,),则tan β等于( ) A.－3 B. C.－3或 D.1或－ 题5.我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图☉O的半径为1,用圆的内接正六边形近似估计,则☉O的面积近似为,若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形,以此估计,☉O的面积近似为( ) A. B. C.3(－) D.3(＋) 题6.化简sinα＋sin＋α可得 ( ) A.－cos2α＋ B.－sin2α－ C.cos2α－ D.sin2α＋ 题7.已知sin(α－β)＝,cos αsin β＝,则cos(2α＋2β)＝( ) A. B. C.－ D.－ 题8.函数f(x)＝sin 2x＋2cos 2x－,函数g(x)＝mcos2x－－2m＋3(m＞0),若对∀x2∈0, ,∃x1∈0,,使得f(x1)＝g(x2)成立,则实数m的取值范围是( ) A.1, B.[1,2] C.1, D.[1,2) 题9（多选题）.若tan x1,tan x2是方程x2－kx＋2＝0的