10.3几个三角恒等式讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：016 课题:§10.3 几个三角恒等式 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握半角公式以及积化和差、和差化积公式． 2、理解并掌握求值问题． 3、理解并掌握三角函数式的化简、证明问题． 4、理解并掌握积化和差、和差化积公式的应用问题. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：三角函数式的化简、证明问题； 难点：积化和差、和差化积公式的应用问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.半角公式 (1)公式: (2)本质: ①半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的. ②半角公式给出了求的正弦、余弦、正切的另一种方式,即只需知道的值及相应 的条件,便可求出. (3)应用:①求值;②化简;③证明. 【思考】 (1)半角公式中的正负号能否去掉?该如何选择? (2)半角公式对都成立吗?为什么? 2.积化和差、和差化积公式 (1)积化和差公式 . (2)和差化积公式 . 【思考】 (1)积化和差公式是由什么公式推导出来的? (2)和差化积公式是如何推导出来的? 【课前小题演练】 题1．cos 75°－cos 15°的值为 ( ) A. B.－ C. D.－ 题2.已知cos α＝,α∈,2π,则sin 等于 ( ) A. B.－ C. D. 题3.已知cos θ＝－(－180°＜θ＜－90°),则cos＝( ) A.－ B. C.－ D. 题4.已知450°＜α＜540°,则的化简结果为 ( ) A.－sin B.cos C.sin D.－cos 题5.若sin 74°＝m,则cos 8°＝ ( ) A. B.± C. D.± 题6(多选题).下列四个关系式中错误的是 ( ) A.sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ B.cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C.sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D.sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ 题7(多选题).已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x,给出下列四个选项,正确的有 ( ) A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)在区间,上单调递减 C.函数f(x)的图象关于点－,0对称 D.函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位得到 题8(多选题).若cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ的可能取值有(　　) A．0　　　B．1　　　C．　　　D．－ 题9.已知sin(α＋β)＝,sin(α－β)＝,则sin αcos β＝_________. 题10.设α是第二象限角,且cos＝－,则是第_________象限角. 题11.化简:··＝_________. 题12.已知tan α,tan β是一元二次方程x2－4x－2＝0的两根,且0＜β＜α＜π,求tan 的值. 【当堂巩固训练】 题13．函数y＝sincos x的最大值为 ( ) A. B. C.1 D. 题14.若x＋y＝1,则sin x＋sin y与1的大小关系是 ( ) A.sin x＋sin y＞1 B.sin x＋sin y＝1 C.sin x＋sin y＜1 D.不确定 题15(多选题)．已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x＋1，则(　　) A．f(x)的对称轴为x＝＋(k∈Z) B．f(x)的对称轴为x＝(k∈Z) C．f(x)的最小正周期为π，最大值为2 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为1 题16(多选题).《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题:今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为今有水池1丈见方(即CD＝10尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少.假设θ＝∠BAC,则下列结论正确的是 ( ) A.水深为12尺 B.芦苇长为15尺 C.tan ＝ D.tan(θ＋)＝－ 题17.设a＝sin 2°＋cos 2°,b＝1－2sin 213°,c＝,则a,b,c的大小关系是_________. 题18.函数y＝coscos的最