10.1.3两角和与差的正切讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：014 课题:§10.1.3 两角和与差的正切 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握两角和与差的正切公式． 2、理解并掌握给角求值问题． 3、理解并掌握给值求角问题． 4、理解并掌握给值求值问题. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 本节重点难点 重点：给值求角问题； 难点：给值求值问题． 教学过程赏析 基础知识积累 两角和与差的正切公式 (1)公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角 和的 正切 且 两角 差的 正切 且 (2)本质:揭示了两角和与差的正切值与两角的正切值之间的关系. (3)应用:①求值;②化简. 【思考】 (1)由同角三角函数的商数关系知 (2)两角和与差的正切公式中为什么限制都不等于? 【课前小题演练】 题1．tan 255°＝ ( ) A.－2－ B.－2＋ C.2－ D.2＋ 题2.设角θ的终边过点(2,3),则tan＝ ( ) A. B.－ C.5 D.－5 题3.已知A＋B＝,则1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B＝ ( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 题4.已知tan(α＋β)＝5,tan(α－β)＝3,则tan 2β＝ ( ) A. B.－ C. D.－ 题5.已知α,β都是锐角,tan α＝,tan β＝,则α＋β的值为 ( ) A. B. C. D. 题6(多选题).下列式子的运算结果为的是 ( ) A.tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B.2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°) C. D. 题7(多选题).已知锐角α,β满足sin α－cos α＝,tan α＋tan β＋ tan αtan β＝,则下列四个选项中关系正确的是 ( ) A.α＜β B.α＞β C.＜α＜ D.＜β＜π 题8（多选题）.下列式子结果正确的是　　 A．； B．； C．； D．． ①② ③ ①③ ②③④ 题9（多选题）．已知，且，则　　 A．若，则 B．若，则 C．，可能是方程的两根 D．若，则 题10(多选题)．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－＜α＜，－＜β＜，则(　　) A．tan α＋tan β＝3 B．tan (α＋β)＝ C．tan α·tan β＝4 D．α＋β＝－ 题11.已知tan α＝,tan (β－α)＝,那么tan (β－2α)的值为_________. 题12.在△ABC中,tan A＋tan B＋tan C＝3,tan 2B＝tan A·tan C,则B＝_________. 题13.已知α,β均为锐角,且tan β＝,则tan(α＋β)＝_________,α＋β＝_________. 题14.已知α∈(0,π),β∈(0,),且tan α＝－,tan2β－6tan β＝1,求α＋2β的值. 【当堂巩固演练】 题15．已知tan α＝2,tan β＝3,α,β∈,则α＋β的值为 ( ) A. B.或 C. D. 题16(多选题).在△ABC中,∠C＝120°,tan A＋tan B＝,下列各式正确的是 ( ) A.A＋B＝2C B.tan (A＋B)＝－ C.cos B＝sin A D.tan A·tan B＝ 题17（多选题）.在中，，，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 题18（多选题）．下列计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 题19.已知tan(－α)＝－,则sin αcos α的值是_________. 题20.＝_________. 题21（多空题）.已知α＋β＋γ＝π,β为锐角,tan α＝3tan β,当tan β＝______时,＋取最小值,最小值为_________. 题22.如图,在正方形ABCD中,P,Q分别在BC,CD上,且PB＋QD＝PQ,利用两角和(差)的正切公式证明:∠PAQ＝. 题23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,. (1)求tan (α＋β)的值; (2)求α＋2β的值. 【综合突破拔高】 题24．计算等于 ( ) A.