河北省石家庄四十一中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄四十一中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.年月，记者从国家知识产权局获悉，年我国发明专利有效量达件，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知直线，相交于点，平分，，那么的度数等于(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 6.已知是方程的一组解，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将沿方向平移得到对应的若，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，点是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 10.下列图形中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 11.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式(    ) A. B. C. D. 12.下列命题中，正确的有(    ) 内错角相等； 对顶角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两直线平行，同旁内角相等； 点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是(    ) A. B. C. D. 14.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 15.数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下： 甲的画法： 将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； 将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． 乙的画法： 将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线； 再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则． 请你判断两人的作图的正确性(    ) A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 17.比较大小： ______． 18.已知方程组，则的值为______． 19.将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 ______时，与三角板的边平行． 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算： ； ； 解方程组：． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，，，说明：，请将说明过程填写完整． 解：，已知 ____________ 已知 ______ ____________ ． ______ 23.本小题分 请同学们观察以下三个算式，并结合这些算式，回答下列问题： 请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______；______； 观察上述算式，我们发现：如果设两个连续的奇数分别为和其中为正整数，则它们的平方差是的倍数；请用含的式子说明上述规律的正确性． 24.本小题分 如图，直线，相交于点，． 若，求的度数； 如果，请判断与的位置关系，并说明理由． 25.本小题分 已知某景点的门票价格如表： 购票人数人 以上 每张门票价元 某校八年级一、二两个班共人去游览该景点，其中二班人数多于一班人数，且一班人数不少于二班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为元． 请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数； 如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？ 26.本小题分 已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． 如图，当点在的左侧时，若，，则 ______； 如图，当点在的右侧时，猜想，，满足的数量关系，并说明理由； 如图，点在左侧，且，和的角平分线，交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交