专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题 A·常考题不丢分 题型一 定点、定直线问题 1.（江西·高考真题改编）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）,则动点在定直线（ ）上 A． B． C． D． 2.(2024·校考)（多选）已知双曲线（，），，是其左、右顶点，，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，下列结论正确的是（ ） A． B．直线，的斜率之积等于定值 C．使得为等腰三角形的点有且仅有8个 D．的面积为 3.（2023·福建·校联考改编）设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4,若直线与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，则直线过定点__________. 4.已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点__________ 5.（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知为椭圆C：上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB斜率的乘积为－1，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标． 题型二 定值问题 1.（2023·高三校考）设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点,设直线的斜率分别为，，则为（ ） A．-1 B．1 C．4 D．-4 2.（2023·高三校考）过抛物线焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设，，则 （ ） A．-4 B．4 C．4 D．-4 3.（2022·湖北·高三校考）已知椭圆，抛物线，且C1与C2在第一象限的交点为P，且C1和C2在P处的切线斜率之积为－，则C1的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.（2022·广东肇庆·二模）已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为，则C的方程为_______． 5.(江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟)已知椭圆，椭圆．点为椭圆上的动点，直线与椭圆交于，两点，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)以点为切点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点，问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．       B·拓展培优拿高分 1.（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 2.（2023·高三校考）已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（　　） A． B．3 C． D．2 3.（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）如图，，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点,则=（ ） A． B．3 C． D．2 4.（2023·高三校考）（多选）已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为0．为坐标原点，则（ ） A． B．直线与直线的斜率之积为 C．直线与直线的斜率之积为 D．若直线，，的斜率之和为1，则的值为 5.（2023·湖北武汉·统考三模改编）已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点,若四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值,则定点Q为_________ 6.（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线相交于、两点，若以线段为直径的圆过定点，则______． 7.（2023·高三校考）如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M,设直线AE､CG的斜率分别为､，则=_______； 8.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足． (1)求的方程； (2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值． 9.（2024年1月新“九省联考”考后提升卷